Прямая m пересекает лучи ав, ас и ad в точках к, р и т. докажите, что точки а, к, р и т лежат в одной плоскости.

возьмем точку а , к и р, они образуют какую то плоскость (по определению: любые три точки не лежащие на одной прямой образуют плоскость), 

2) так как к р т лежат на одной прямой , то т так же лежит в плоскости ( по определению : если две точки прямой лежат в плоскости то все точки прямой лежат в этой плоскости) - следовательно раз к и р лежат в одной плоскоси с а, то и т так же будет лежать в одной плоскости с а.

Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. искомое расстояние от точки  до прямой обозначим букой н. тогда по теореме пифагора образуется два уравнения: 13 ^2 = x^2 + h^2 15^2 = (x+4)^2 + h^2 имеем два уравнения с двумя неизвестными. можно решить. ну так решим же эту систему . проще всего сначала будет исключить н, тогда получим одно уравнение: 15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2 225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2   40 = 8*x x = 5 то есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см. осталось последнее телодвижение - по теореме пифагора же находим н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ. ну, у меня так получилось. лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.

Расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, проведенный из точки к прямой. значит, образуются два прямоугольных треугольника, у которых один катет равный, гипотенузы-это наклонные, вторые катеты-проекции. пусть х - проекция меньшей гипотенузы. тогда по т. пифагора (расстояние от точки до прямой)^2=13^2-х^2 проекция другой гипотенузы равны х+4. тогда (расстояние от точки до прямой)^2 по т. пифагора 15^2-(х+4)^2. приравняем и решим получившееся уравнение. 169-х^2=225-х^2-8х-16 8х=40 х=40÷8=5 -меньший катет. значит, расстояние от точки до прямой равно=корень (13^2-5^2)=12