Втреугольнике abc проведены высоты ак и вl. докажите, что около четырехугольника аlkb можно описать окружность. вообще, нужно доказать, что сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов. , .

Треугольник авк- прямоугольный,угол к=90 градусов.тогда  центр   описанной окружности треугольника авк лежит на середины гипотенузы ав.  треугольник авl- прямоугольный,угол l=90 градусов.тогда  центр описанной окружности треугольника авl лежит на середины гипотенузы ав.  значит,все четыре точки а,в,к,и l лежат на одной и той же окружности. поэтому около alkb можно описать окружность. доказано!

Тильтиль и  митиль в  сопровождении души света оказываются в  лазоревом дворце царства будущего. к  ним сбегаются лазоревые дети. это дети, которые когда-нибудь родятся на  земле. но  на  землю нельзя прийти с  пустыми руками, и  каждый из  детей собирается принести туда какое-нибудь свое изобретение: машину счастья, тридцать три способа продления жизни, два преступления, летающую по  воздуху машину без крыльев. один из  малышей  — удивительный садовник, выращивающий необыкновенные маргаритки и  огромный виноград, другой  — король девяти планет, ещё один призван уничтожить на  земле несправедливость. двое лазоревых детишек стоят, обнявшись. это влюбленные. они не  могут наглядеться друг на  друга и  беспрерывно целуются и  прощаются, потому что на  земле окажутся разделены столетиями. здесь  же тильтиль и  митиль встречают своего братика, который вскоре должен появиться на  свет. занимается заря  — час, когда дети. появляется бородатый старик время, с  косой и  песочными часами. он  забирает тех, кто должен вот-вот родиться, на  корабль. корабль, который везет их  на  землю, проплывает и  скрывается. доносится далекое пение  — это поют матери, встречающие детей. время в  изумлении и  гневе замечает тильтиля, митиль и  душу света. они спасаются от  него, повернув алмаз. под покрывалом душа света прячет синюю  птицу. у  ограды с  зеленой калиткой  — тильтиль не  сразу узнает родной дом  — дети расстаются со  своими спутниками. хлеб возвращает тильтилю клетку для синей птицы, так и  оставшуюся пустой. «синяя птица, по-видимому,

Построим средние линии а1с1, а1в1 и в1с1. используя свойство средней линии (средняя линия треуг-ка параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны), получаем треугольник а1в1с1, стороны которого вдвое меньше соответственных сторон треугольника авс: а1в1 : ав = в1с1 : вс =а1с1 : ас = 1 : 2 поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то они подобны.  для подобного треугольника а1в1с1 соотношение сторон будет таким же: 7: 8: 11. пусть они будут 7х, 8х и 11х. зная периметр, запишем: 7х+8х+11х=52 26х=52 х=2 а1в1=7*2=14 см, в1с1=8*2=16 см, а1с1=11*2=22 см