Какие из следующих утверждений верны? 1) через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 3) если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен

Конечно же правильный ответ под номером 2

Сначала найдем гипотенузу ab=10. опустим перпендикуляр de  из точки d на плоскость. поскольку d была равноудалена от вершин треугольника, e также будет равноудалена от них⇒ e является центром описанной окружности, а в случае прямоугольного треугольника этот центр совпадает с серединой гипотенузы. значит, ea=5, da=9, треугольник ade прямоугольный. по теореме пифагора находим de, а это и есть расстояние от d до плоскости треугольника: de^2=da^2-ea^2=81-25=56. ответ:   √(56) (=2√(14)) 

Поскольку делать чертеж мне неохота, буду решать   с системы координат. начало координат, естественно, помещаем в вершину    прямого угла, оси координат по сторонам. тогда уравнение прямой, идущей по гипотенузе имеет вид x+y=6.  берем точку на гипотенузе, ее координаты (a; 6-a), что означает, что стороны прямоугольника с этой вершиной равны a и 6-a. периметр  прямоугольника будет равен   2(a+6-a)=12. как видим, периметр для всех таких прямоугольников один и тот же