Дуга окружности с центром в точке о соответствует центральному углу, равному 120. известно, что длина окружности с центром в точке о1 равна длине этой дуги. найдите отношение радиусов окружностей

Объяснение:

1234)Пусть по правую сторону от тоски С будет точка М, а по левую сторону будет точка К.

1)∠АВС=∠ВСМ как накрест лежащие т.к. по условию касательная параллельна АВ ( секущая ВС).  

∠АВС=∠ВСМ=1\2*∪ВС  по т. об угле между касательной и хордой .

И по т о вписанном угле ∠АВС=1\2*∪АС . Т.е.∠АВС=1\2*∪ВС =1\2*∪АС

2)∠ВАС=∠АСК как накрест лежащие т.к. по условию касательная параллельна АВ ( секущая АС).

∠ВАС=∠АСК=1\2*∪АС по т. об угле между касательной и хордой .

И по т о вписанном угле ∠ВАС=1\2*∪ВС  .Т.е.∠ВАС=1\2*∪ВС =1\2*∪АС

3)Получили ∠А=∠В. Значит ΔАВС-равнобедренный

Уравнение окружности выразим в каноническом виде, выделив полные квадраты.

х²- 8х + у² + 7 = 0.

(х²- 8х + 16) - 16 + у² + 7 = 0.

(x - 4)² + y² = 3².

Центр окружности О(4; 0), радиус 3.

Так как точка О по заданию - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД, то координаты точек С и Д находим как симметричные точкам А и В.

хС = 2хО - хА = 2*4 - (-4) = 8 + 4 = 12,

уС = 2уО - уА = 2*0 - (-3) = 3.   Точка С(12; 3).

хД = 2хО - хВ = 2*4 - 0 = 8,

уД = 2уО - уВ = 2*0 - 3 = -3.      Точка Д(8; -3).

Как видим, точки В и С, а также А и Д находятся на горизонтальных линиях при у = 3 и у = -3. Поэтому высота параллелограмма равна 6.

Длины сторон ВС и АД равны по 12.

ответ: площадь равна 12*6 = 72 кв.ед.