Ортогональною проекцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює пятнадцать см, а катет дорівнює 9 см. кут між площинами цих трикутників = 30°. знайдіть площу даного трикутника. чи може даний трикутник бути правильним?

Площа даного трикутника дорівнює площа проекції помножити на косинус кута між площинами трикутників.площа проекції дорівнюєдев"ять коренів з шістдисяти трьох поділити на 2 площа даного трикутника дорівнює чотири корені з шістдесяти трьох

Решётка состоит из ячеек, разделённых прутьями, образующих при пересечении узлы.  площадь прямоугольника обозначает количество ячеек внутри прямоугольника. обозначим количество ячеек, примыкающих к сторонам прямоугольника как х и у. количество узлов, на одной  из сторон будет равно х+1, а на другой у+1. однако угловые узлы у них общие. тогда количество узлов у противоположных сторон прямоугольника со стороной х будет 2(х+1), а у пары сторон со стороной у будет 2((у+1)-2)=2(у-1). посчитаем сумму узлов по периметру: g=2(х+1)+2(у-1)=2(х+у). оставшиеся узлы решётки находятся внутри прямоугольника. их сумма: u=(х-1)·(у-1). площадь прямоугольника: s=х·у. докажем равенство. s=u+g/2-1=(х-1)(у-1)+2(х+у)/2-1=х·у-х-у+1+х+y-1=х·у. доказано.

Продолжим отрезок xy до пересечения со сторонами ад и вс в точках к и м соответственно. ∠xya+∠xcb=∠xya+∠xyp=180°, значит  ∠xyp=xcb. ∠xyd+∠хbc=∠xyd+xyh=180°, значит  ∠xyh=∠хbc. в тр-ках аyk и cxm  ∠аyk=∠xcm и  ∠aky=∠cmx как накрест лежащие, значит эти треугольники подобны. в тр-ках dyk и bxm  ∠dyk=∠xbm и  ∠dky=∠bmx как накрест лежащие, значит они подобны. пусть ак=х, dk=y, тогда в треугольниках ayk и dyk  отношение этих сторон: ак: dk=х: у, а сторона yk у них общая и отношение будет 1: 1. для сторон ак и dk из тр-ках  ayk и dyk в подобных для них  тр-ках вmx и сmx соответственными для них сторонами будет мх и мх (она общая с отношением 1: 1), а для сторон yk и yk - соответственные стороны см и вм. чтобы подобие сторон ак и dk в тр-ках аyk и dyк  к такому  же подобию, как у общей стороны мх в тр-ках вmx и dмх (1: 1), нужно все стороны тр-ка ayk умножить на у, а тр-ка dyk - на х. ак·у=ху, dk·x=ух. hовое отношение 1: 1, как у сторон мх в тр-ках вмx и сmx. в тр-ке ayk yk·y=y. в тр-ке dyk yk·x=x. новое отношение получится  как у сторон вм и см в  треугольниках вмx и cmх: вм: см=х: у. в параллелограмме авcd ad=bc, ad║bc. ak: dk=вм: см=х: у, значит ак=вм и dk=см, следовательно авмк - параллелограмм, в котором ав║мк. xy∈мк  ⇒ xy║ав. доказано.