Вравнобедренном треугольнике основание 5 см, боковая сторона 20 см. гайти длину биссектрисы угла при основании

пусть авс - данный треугольник с боковыми сторонами ав и вс , а  ad - биссектриса угла а

биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  в данном случае

  cd                bd

=    откуда, положив  bd = x, получаем уравнение

  ac                ab

  х            20 - х

=   , откуда  х = 4

  20                  5

если е - середина основания ас,то    cos c = ce / bc = 2,5 / 20 =  1 / 8

тогда по теореме косинусов

ad² = ac² + cd² - 2 * ac * cd * cos c =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =

25 + 16 -5 = 36 ,  a  ad = 6 см.

 

пусть abc - равнобедр.треугольник, а ap - биссектр.

сост.сист.уравнений:

bp\pc=20\5    и    bp+pc=20 (по св-ву биссектрисы);

bp = 4pc;

5pc = 20;

pc = 4; bp = 16;

ap^2 = ab ac - bp pc = 36 см^2;

ap = 6 см;

применик тиорему косинусов:

pc^2 = ap^2 + ac^2 - 1\2 ap ac cosa

15cosa = 45

< a = 45\15 = 3 градуса.

 

p.s. мб пересчитайте тиорему косинусов, бо что-то странный угол получается

H^2=x^2 -36=(x^2 +7)^2 -25 .за х-возьмите меньшую сторону                           х^2 -36=x^2 +14x+45-225                                                                                         14x=140                                                                                                                     x=10                                                                                                           ab=cd=10.bc-ad=17.ac=21

A= b + 6                          p = 2(a + b) = 2(b + 6 + b) = 4b + 12 p = 48 см                        4b = 48 - 12                           b = 36 : 4 a - ? ; b - ?                           b = 9 (см)    а = b + 6 = 9 + 6 = 15 (см) ответ: 9 см; 15 см