Из вершины прямого угла n треугольника mnk проведена высота np. найдите гипотенузу mk, если mp=np+pk=3

Отрезки диаметра имеют отношение 18: 16=18х: 16х. 18х+16х=34, 34х=34, х=1, значит отрезки равны 18 и 16. диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, значит отрезки хорды относятся 1: 1. по теореме о пересекающихся хордах (диаметр тоже хорда), е сли  две  хорды   окружности  пересекаются , то произведение отрезков одной  хорды   равно произведению отрезков другой  хорды .пусть отрезки хорды равны у, тогда у·у=18·16, у²=288, у=12√2, хорда равна 2у=24√2. площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. если основанием считать хорду, то наибольшей высотой к ней, вписанной в данную окружность, является больший отрезок диагонали, значит площадь наибольшего треугольника с хордой в качестве основания, равна: s=24√2·18/2=216√2 (ед²) - это ответ.

Выберем на кривой некоторую точку .

Найдем расстояние АВ:

Так как необходимо найти ближайшую точку В к точке А, то расстояние АВ должно быть наименьшим.

Найдем, при каком значении х функция принимает наименьшее значение. Так как функция корня принимает наименьшее значение при наименьшем аргументе, то это произойдет, когда аргумент примет наименьшее значение. Значит, нужно найти, при каком значении х функция принимает наименьшее значение. Выделим полный квадрат:

Так как квадрат любой величины не принимает отрицательных значений, то наименьшее значение достигается при , то есть при - графически соответствует вершине параболы.

При функция принимает наименьшее значение, а значит и функция принимает наименьшее значение. Так как последняя функция соответствует расстоянию АВ, то именно в этом случае расстояние АВ будет наименьшим.

Найдем ординату точки В:

ответ: