На отрезке ab длиной 20 см отмечена точка m, отрезок am на 5 см длиннее mb. найдите длины отрезков am и mb

треугоугольник авс равен треугольнику а1в1с1(по условию), вк- биссектриса треугольника авс, значит угол авк равен углу свк( биссектриса вк делит угол авс пополам). аналогично, угол а1в1к1 равен углу с1в1к1.

рассмотрим треугольники авк иа1в1к1, докажем, что они равны.

1) угол а равен углу а1( по условию, тк даны равные треугольники, соответсвующие элементы в них равны)

2)сторона ав равна стороне а1в1( по условию)

3) угол авк равен углу а1в1к1. это следует из равенства углов в и в1. биссектрисы вк и в1к1 делят углы в и в1 пополам и полученные углы между собой тоже равны

следовательно, треугольники авк и а1в1к1 равны по второму признаку равенства треугольников(по стороне и двум прилежащим к ней угла). из равенства треугольников следует, равенство всех соответственных элементов. значит, вк=в1к1

Решение. введем векторы  a=  da,  b  =  db,  c  =  dc  тогда  ав  =  b  —  а,  ас  =  с  —а,  вс  =  с  —b. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтомуa⊥(c  —  b) и  b⊥(c-a). следовательно,  а(с  —  b) = 0 и  b(с  —а) — 0. отсюда получаем  ac  =  ab  и  bc  =  ba. из этих двух равенств следует, что  ас  =  bc, или (b—а)с  = 0. но  b  —  a  =ab,  c  =  dc, поэтому  ав  dc  = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось доказать.