Ввыпуклом четырёхугольнике три угла равны и каждый из них на 36 градусов меньше четвёртого угла найдите меньший угол

X+ (x-36) + (x-36) + (x-36) = 360 4x = 360+36*3 x = 360/4 +36*3/4 = 90+27 = 117 --четвертый угол 117-36 = 81 --каждый из  трех равных углов

            b                          a    d      f  c обозначим  в треугольнике dbf углы: < bdf - < 1; < dbf - ,2; < bfd - < 3. дано: ab=bc;   ad=cf,  < bfc = 100 град. найти: < 1; < 2; < 3 < 3 = 180-100=80 градусов (смежные углы) рассмотрим треугольники abd и bfc.  < a=< c (равнбедренный треугольник авс); ab=bc;   ad=cf  ⇒ δabd = δbfc (по 1-му признаку равенства треугольников) ⇒ bd=bf ⇒< 1=< 3=80 градусов.   < 2=180-80-80=20 градусов. ответ: 80, 80, 20.

1)в тр-ке mnk  d - середина mk, значит nd - медиана. по свойству медианы в равнобедренном треугольнике nd - высота, значит  ∠ ndk =  ∠ndm = 90°.  2) d - середина mk, значит md=dk. во свойству углов равнобедренного треугольника  ∠nmd =  ∠bkd. по условию  ∠mad=∠dbk=90°, значит прямоугольные треугольники dbk и adm равны по гипотенузе и острому углу. 3)в равных треугольниках соответственные элементы равны, значит   ∠ adn =  ∠   bdn. теорема доказана.