Вариант i 1. прямые а и b пересекаются. прямая с является скрещивающейся с прямой а. могут ли прямые b и с быть параллельными? 2. плоскость α проходит через середины боковых сторон ав и cd трапеции abcd - точки м и n. а) докажите, что ad || α. б) найдите вс, если ad = 10 см, mn = 8 см. 3. прямая ма проходит через вершину квадрата abcd и не лежит в плоскости квадрата. а) докажите, что ма и вс - скрещивающиеся прямые. б) найдите угол между прямыми ма и вс, если ∠мар = 45° вариант ii 1. прямые а и b пересекаются. прямые а и с параллельны. могут ли прямые b и с быть скрещивающимися? 2. плоскость α проходит через основание ad трапеции abcd. м и n - середины боковых сторон трапеции. а) докажите, что mn || α. б) найдите ad, если вс = 4 см, mn = 6 см. 3. прямая cd проходит через вершину треугольника abc и не лежит в плоскости abc. е и f - середины отрезков ав и вс. а) докажите, что cd и ef - скрещивающиеся прямые. б) найдите угол между прямыми cd и ef, если ∠dcа = 60°.

1. рассмотрим треугольники adi и bci.

  di=ic(по условию)                          

  угол adi= углу bci(по условию)    

  угол aid= углу bic(вертикальные)

следовательно треугольник adi=bci по стороне и двум прилегающим к ней углам

2. рассмотрим треугольники bac и lca.

    ba=lc(по условию)

    угол bac= углу lca(по условию)

    ca - общая сторона

    следовательно треугольник bac=lca по двум сторонам и углу между ними.

пусть вс =  х м, тогда ас=3х м, так как сторона ав=10 м, и периметр нам известен 24 м, то составляем уравнение: х+3х+10=24 4х=14 х=3,5  (м) - вс ас=10,5 (м) - наибольшая сторона итак,   стороны относятся как 3,5: 10: 10,5, сумма углов треугольника равна 180 градусов, след  углы должны быть в том же соотношении что и стороны. 3,5+10,5+10=24 всего частей 180: 24=7,5 град в одной части. угол с=7,5*10=75 град  (на всякий случай) угол а=7,5*3,5=26,25 град = 26 град 15 минут (на всякий случай) угол в= 7,5* 10,5=78,75 град= 78 градусов 45 минут наибольший, так как лежит против большей стороны.