Основание пирамиды mabcd-ромб abcd с диагоналями bd=6 см, ca=8 см.все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен .найдите площадь боковой поверхности пирамиды

биссектриса - множество точек, равноудаленных от сторон угла. точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон треугольника (перпендикуляры из этой точки к сторонам равны). треугольники, образованные перпендикулярами и биссектрисой равны при каждой вершине (по гипотенузе и острому углу), следовательно перпендикуляры отсекают равные отрезки на сторонах. отрезки при прямом угле треугольника образуют с перпендикулярами квадрат (прямоугольник, смежные стороны равны).

a, b - катеты; с - гипотенуза; r - искомый перпендикуляр.

r=(a+b-c)/2

дан египетский треугольник, множитель 5.

с= 5*5=25

r=(15+20-25)/2=5

1) т.к. углы cdb и cab опираются на одну и ту же дугу, то они равны. тогда треугольники dcb и abc равны по стороне и 2-м углам(ac общая, а углы cdb=dbc=cab=bac т.к. треугольники dcb и abc равнобедренные и углы cdb=cab см. выше). треугольники dca и abd равны по тому же принципу. в итоге треугольники ctb и dta равнобедренные, а т.к. углы ctb и dta вертикальные, то углы tda и tbc равны, а это признак параллельности прямых, тогда cb || ad.

2) пусть acb=α. по формуле радиуса описанной окружности , тогда . угол dca=180-3α. по теореме синусов имеем . теперь подставляем значение sinα=3/4 и вычисляем. у меня получилось