Постройте произвольный треугольник и его образ при симметрии относительно точки пересечения его медиан

Равновеликие фигуры - фигуры, площади которых равны.

1. Если сторона квадрата равна 12 см, то его площадь равна квадрату его стороны.

(12 см)^2 = 144 см^2.

Следуя по выше сказанному, получаем, что площадь прямоугольника равна 144 см^2.

2. Пусть смежные стороны прямоугольника равны 4х и 9х. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Следовательно :

(x = -2 не подходит, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами)

Смежные стороны прямоугольника :

4х = 4*2 см = 8 см

9х = 9*2 = 18 см.

Периметр прямоугольника :

Периметр прямоугольника = 52 см.

ответ: 144 см^2, 52 см.

Постараюсь наиболее полно ответить на Ваш во Объяснение:

1. Анализ: Пусть ABC- искомый  равнобедренный треугольник, в котором AC=BC, СN - биссектриса, равная b. В этом треугольнике она будет являться и медианой и высотой. Тогда АN=NB= a/2. Значит мы можем построить треугольник следующим образом:

Строим отрезок АВ=а; Строим точку N -  середину отрезка АВ; из точки Т строим перпендикуляр к АВ; На этом перпендикуляре отмечаем точку С так, чтобы CN=b. Соединяем А, В и С.

2. Как именно строится середина отрезка и восстанавливается перпендикуляр к прямой, смотрите на ютубе. Тут, кажется ссылки вставить не получится

3. Данный треугольник является равнобедренным так как ΔANC=ΔBNC (FN=NB=a/2, CN - общая, угол ANC=углу BNC=90 градусов), а значит AC=BC

4. Можно построить треугольники в разных полуплоскостях от прямой АВ, но по сути они будут одинаковыми. То есть по данным отрезкам треугольник получается единственным.

Любой отрезок можно разделить на 2 равные части.  По двум катетам всегда можно построить треугольник, значит, какими бы ни были данные отрезки a и b. Искомый равнобедренный треугольник можно построить всегда

:)