Впрямоугольном треугольнике abc(угол c=90°)ac+bc=17см, радиус вписанной в него окружности равен 2см.найдите площадь этого треугольника.

1) сумма углов  авн и  сав = 180, по теореме, значит авн = 180-130 = 50

2) точка т образует с серединами сторон ав и вс отрезки, равные 5, это доказывается тем, что угол а 60, а ат и ар (р - середина ав) равны друг другу, а также = 5. значит треугольник арт - равносторонний. значит сумма длин отрезков (которую требовалось найти) = 10

3) угол вос = 90 - 60 = 30, т.к. аос = 90, угол сод = 90 - 30 = 60 по такой же причине, значит угол вод = 90, угол аос тоже 90 (по условию), ао=ос=во=од, значит треугольники аос и вод равны(по одному из признаков равенства треугольников (две стороны и угол между значит ас=вд

в равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна вс+аd=16·2=32большее основание равноad=32-bc=32-6=26отрезок нd- меньший из двух,   на которые высота делит основание ад. полуразность оснований равна hd=(26-6): 2=10ответ: отрезок hd=10