Втреугольнике abc bm – медиана и bh – высота. известно, что ac=97 и bc=bm. найдите ah

Т.к. вм медиана, то точка м делит ас пополам, значит ам=мс=48,5. треугольник вмс равнобедр., значит высота к основанию вн будет и медианой, которая делит мс пополам. мн=нс=(48,5)/2=24,25. значит, искомая ан=ас-нс=97-24,25=72,75.

1) так как треугольник авс равнобедренный и угол с=104 градуса, то угол а=в=(180-104)/2=38 градусов. (угол с не может лежать при основании, так как он тупой, а сумма всех углов треугольника равна 180) 2) точка м лежит на продолжении стороны св (так как угол а - острый)   рассмотрим треугольник амс: угол мса=180-104=76 градусов (так как углы мса и асв смежные)  3) треугольник асм прямоугольный (ам - высота), тогда угол мас = 90-76=14 (так как сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равны 90 градусов) 4) следовательно угол мав=мас+сав=14+38=52 градуса ответ: 52 градуса

Пусть: am = a, mn = b, угол bam = α, mbn = β. тогда очевидно: угол abm = α, abc = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника) из δabm  угол amb = π - 2α из δbmn (тоже равнобедренного) угол при основании bmn = (π-β)/2 при этом углы amb и bmn смежные и равны π. итого: 2α+β = 3/5π π - 2α  +  (π-β)/2 = π из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5. по теореме косинусов из δbmn b² = a² + a² - 2 a · a · cos β b² = 2 a² (1- cos β) делим все на b² 1 = 2 a² / b²  · (1- cos β) 1/ 2 / ( 1- cos β)      = a² / b² ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )