Найдите синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований - 12 см.

Находим большую боковую сторону трапеции из прямоугольного треугольника(гипотенузу), стороны которого соответственно разность между основаниями = 12 и высота = 5.  она равна корню из: (12^2 + 5^2) = (144 + 25) = 169  корень из 169 = 13  синус = отношение противолежащего катета к гипотенузе = 5/13косинус = отношение прилежащего катета к гипотенузе = 12/13 тангенс = отношение противолежащего катета к прилежащему = 5/12

обозначим точку, из которой опущены наклонные, в, а основания наклонных - а и ссоединив основания наклонных, получим треугольник авс.

из точки в, как из вершины треугольника, опустим на основание ас высоту вh.это - расстояниеот точки в до прямой ас.аh- проекция наклонной ав и равна 9 смсh - проекция наклонной вс и равна 16 см.известно, что вс больше ав на 5 см. составим уравнение нахождения высоты вh из треугольников авh и свh, приравняв выражения.

вh² = ав²-аh²вh² = вс²-hс²

ав²-аh²= вс²-hс²

ав²-81=(ав +5)² -256ав²-81=ав² +10 ав+25 -25610 ав=150 ав=15 см

вh² = 225--81

вh² =144вh=12 см

ответ: расстояние  от точки в до прямой    12 см

пусть r - радиус данной окружности.

тогда сторона квадрата вписанного в эту окружность:

a = (2r)/√2 = r√2

сторона правильного треугольника,вписанного в эту окружность равна  b.

тогда высота этого тр-ка:

h = (b√3)/2

радиус же равен ⅔ высоты:

r = ⅔h = (b√3)/3

отсюда выражаем b:

b = r√3

по условию: b-a=2,    r(√3 - √2) = 2

отсюда радиус данной окр-ти:

r = 2/(√3 - √2), или домножив на сопряженное знаменателю:

r = 2(√3 + √2)

сторона правильного 6-ника описанного около этой окружности:

с = 2r*tg30⁰ = 4√3(√3 + √2)/3 = 4(3+√6)/3

тогда периметр:

р = 6с = 8(3+√6)

ответ: 8(3+√6) см.