Через точку а окружности с центром о проведена касательная ав. найдите радиус окружности, если ов=8, угол аов=60 градусов

4, так как оа будет перпендикулярна аб,так как оа-радиус.aob=60 следовательно abo=30 следовательно oa=1/2ob=4

ае = ес, значит δaec - равнобедренный.

∠еас = ∠еса (свойство равнобедренного треугольника), обозначим их α.

пусть ав = а, тогда ас = 2а.

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. тогда

ве: ес = ав: ас = 1: 2

пусть ве = х, тогда ес = ea = 2х.

в δеас по теореме косинусов для угла еас:

cosα = (ae² + ac² - ec²)/(2ae·ac)

cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)

в δвае по теореме косинусов для угла вае:

cosα = (ab² + ae² - be²)/(2ab·ae)

cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)

(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)

a² + 3x² = 2a²

a² = 3x²

a = x√3

cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°

∠вса = 30°

∠вас = 2∠вса = 60°  

∠авс = 180° - ∠вса - ∠вас = 90°

ответ: 30°, 60°, 90°.

открытия ломоносова в открытие ломоносова в области были довольно значительными, ведь именно он был создателем первой лаборатории в россии при академии наук, которая начала свое функционирование с 40-вых годов xviii столетия.   в ней ученый занимался исследованием веществ и разрабатывал новые способы получения материалов. своей работе он смог основать уникальные производства в россии. михаил ломоносов, используя экспериментальные методы и законы для исследования реакций и веществ, вывел новый способ исследования, который он назвал .