Докажите, что если диагонали четырехугольника перпендикулярна , то середины его сторно являются вершинами прямоугольника

если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом  получаем прямоугольник.

Хорошо, с разъяснениями. дано: < 2=43°, а||б найти: < 1,< 3,< 4,< 5,< 6,< 7,< 8. решение: 1)так как а||б, то < 2+< 5=180°-как внутренние односторонние при прямых а||б и секущей с. если сумма их равна 180°, то < 5= 180°-43°=137°. 2)так как а||б, то < 2=< 6=43°, < 3=< 5=137°- как внутренние накрест лежащие при прямых а||б и секущей с. 3) так как а||б, то < 1=< 5=137°, < 2=< 8=43°, < 4=< 6=43°, < 3=< 7=137° - как соответственные углы при прямых а||б и секущей с. ответ: < 1=137°, < 3=137°, < 4=43°, < 5=137°, < 6=43°, < 7=137°, < 8= 43°.

Хорошая , заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией. трапеция abcd; ad - большее основание, внизу; bc - меньшее основание, наверху. перенесем диагональ bd на величину верхнего основания. другими словами, через точку с проводим прямую, параллельную bd, до пересечения с продолжением ad в точке e. получился равнобедренный треугольник  ace с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть ac=ce=50; при этом основание треугольника равно  сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; ae=96. расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. поскольку высота cf  равнобедренного треугольника ace, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти cf из прямоугольного треугольника acf с теоремы пифагора: cf^2=ac^2-af^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)= 4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒cf=14 замечание. многие  наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них  является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. заметив это, можно было избежать применение теоремы пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет ваша учительница)