Вравнобедренной трапеции abcd диагональ ac перпендикулярна к боковой стороне cd. найти bc, если известно что ad=a, ab^2+bc^2=11/16a^2

проведем дополнительно высоту ск. так как трапеция рвнобедренная, очевидно, что отрезок dk = (а-х)/2, где х - искомое основание вс.

из тр-ка скd: cd = dk/cosd = (a-x)/(2cosd).

с другой стороны из пр.тр-ка acd:   cd = a*cosd.

приравняв, получим: cos^2 (d) = (a-x)/2a                                                  (1)

но по условию:

ab^2 + x^2 = (11/16)a^2, а ав^2 = cd^2 = a^2 *cos^2(d) = a(a-x)/2

подставив получим уравнение:

a(a-x)/2  +  x^2 = (11/16)a^2                                                                                      (2)

домножим на 16 и к квадратному уравнению:

16x^2  - 8ax - 3a^2 = 0          d = 64a^2 + 192 = 64(a^2  +3)

x = (8a + 8кор(a^2 +3))/32      (другой корень - отрицателен)

x = (a + кор(a^2 +3))/4

1) 65

2) 60

3) 10

4) 70

5) 6.2

6) 48

7) -

8) 1,3

9) 120

10) 13

11) 18

12) -

13) 0.6

14) 168

15) 36

16) 5

17) -

18) 70

Объяснение:

1) в параллелограмме противолежащие углы равны.

2) ромб это параллелограмм у которого все стороны равны, то тогда у ромба те же свойства что у параллелограмма. Противолежащие углы равны угол А равен углы С, угол В равен углу D, то угол В = 360 - углы А + С/2

3) Диагонали квадрата в точке пересечения делится пополам и диагонали квадрата равны, то DB = 10. = > диагональ AC = AO + OC = 10 = > AC = DB.

4) Потому что в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

5) Периметр это сумма длины всех сторон. 24.8/4

6)  Периметр это сумма длины всех сторон. У ромба все стороны равны, то 12*4 = 48.

7) -

9) площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, проведённой к основанию. 12*10 = 120

10) По теореме пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадрату катетов. c2 = 5*5 + 12*12 = 25 + 144 = 169 => 13

11) MK - это средняя линия треугольника ABC,то MK = AC/2 из этого следует что AC = MK*2 = 9*2 = 18

13) Синус это отношение противолежащего катета на гипотенузу = AC/AB = 0.6

14) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Средняя линия трапеции равна 7+(9+12)/2 = 14, Площадь равна 14*12 = 168

15) Площадь треугольника равна высоту на сторону, по клеточкам дано условие 1 клеточка = 1 см, то высота равна 4, а сторона равна 9   => 4*9 = 36

16) Радиус проведённый к секущей всегда равен 90 градусов, отсюда треугольник AOB прямоугольный, то по теореме пифагора найдём катет. AO - ГИПОТЕНУЗА, 13*13 - 12*12 = 169 - 144 = 25 => 5

17) -

18) 180 - 110 = 70, потому что угол ACB — вписанный, равен половине центрального угла, угол ВОD — развернутый.

По теореме косинусов квадрат большей диагонали равен сумме квадратов смежных сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус 120 градусов, т.к. сумма углов, прилежащей к стороне 3, равна 180 градусов. т.е. тупой угол между смежными сторонами равен 120°, пусть неизвестная сторона, смежная стороне 3, равна х, тогда, учитав, что косинус 120 градусов равен -0.5, получим

37=9+х²-2*3*х*(-0.5)

х²+3х-28=0

х=(-3±√(9+112))/2=(-3±11)/2; х=-7; ∅, сторона не бывает отрицательной. Значит х=4, тогда периметр 2*(3+4)=14

ответ 14