Сторона ромба образует с его диагоналями углы разность которых равна 35°. определите углы ромба.

∠A = ∠C = 55° и ∠B = ∠D = 125°.

Объяснение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Следовательно, они со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а их разность равна 35° (дано).

Пусть один из углов равен х градусов. Тогда второй равен х+35 градусов.

Значит 2х = 90-35 = 55°. И один из углов треугольника равен 55:2 = 27,5°.

Тогда второй угол равен 27,5+35 = 62,5°.

В ромба диагонали являются биссектрисами его углов. Следовательно, углы ромба равны удвоенным градусным мерам найденных углов прямоугольного треугольника.

Противоположные углы ромба равны.

Углы ромба равны 125°  и 55°.

Проверка: углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.

125+55 = 180°.

Построить легко. Обозначь середину отрезка DC точкой любой к примеру Z. Проведи линию из точки Z к середине отрезка MC. Обозначть ее также к примеру U. от этих двух точек проведи линии к середине отрезка BC. Обозначь к примеру эту точку, как L. У нас получился треугольник ZUL подобный треугольнику DMB. А так как эти линии которые мы проводили, были проведены из середины BC, DC и MC, то они будут относиться к линиям треугольника DMB, как 1:2, то есть в два раза меньше. Слеовательно ZU=5, ZL=3. Угол ZUL = 90. ZU гипотенуза треугольника ZUL, ZL один из его катетов, следовательно UL = 4 (египетский треугольник). S=½(ah)=½(4*3)=6 см².

Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза По теореме Пифагора (х+1)^2+(х+2)^2=3^2 x^2+2x+1+x^2+4x+4=9 2x^2+6x-4=0 сократим на 2 х^2+3x-2=0 дискрим Д=9+8=17 Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12) х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может) ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2