Головин662
?>

Если хорды пересекаются, то произведение длин

Геометрия

Ответы

Andrei_Mariya
Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. Например, хорды АВ и СD пересекаются в точке Е, АЕ*ЕВ=СЕ*ЕD
Olenkalebedeva4477
Треугольники EAB  и FAD подобны, поэтому EB/FD=AB/AD. Аналогично, треугольники BAK и DAL подобны, поэтому BK/DL=AB/AD. Значит EB/FD=BK/DL
С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB/DL=BC/CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK/FD=BC/CD. Значит EB/DL=BK/FD.
Перемножим полученные равенства EB/FD=BK/DL и EB/DL=BK/FD. Находим, что EB²/(FD·DL)=BK²/(DL·FD). После сокращения, EB²=BK², т.е. EB=BK. Отсюда и из равенства EB/FD=BK/DL следует, что и  FD=DL.
Все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых EK  и FL.
Eduard Melikyan
Пусть будет трапеция АВСD, BC и AD - основания. Площадь трапеции - это полусумма оснований помноженная на высоту. Высоту не обязательно опускать из вершины. Проведём высоту так, чтобы центр вписанной окружности лежал на ней. Пусть это будет высота НК, О - центр вписанной окружности. Это возможно, если точки Н и К - точки касания окружности с основаниями трапеции (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). Средняя линия трапеции - это полусумма оснований, значит, площадь трапеции можно найти как средняя линия помноженная на высоту. У нас есть длина средней линии - 5, и если площадь - 40, значит, высота НК=40\5=8. НК=ОН+ОК=2ОК => ОК=8\2=4 - радиус вписанной окружности.

ответ: 4.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Если хорды пересекаются, то произведение длин
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

proplenkusale88
Вадим-Рашад323
marvindkc
kogakinoa
lechic3
Rudakova_Yana
vikka30
ann328389
phiskill559
АлександровнаАслан1571
Stanislavovna1237
irina611901
manager6
gsktae7
xeniagolovitinskaya4546