Решить два окружности с центрами o1 и o 2 имеют внешнее касание в точке c. прямая, проходящая через точку c, пересекает окружность с центром o1 в точке a, а другую окружность — в точке b. хорда ac равна 12 см, а хорда bc — 18 см. найдите радиусы окружностей, если o1o 2 = 20 см

Задача на подобие треугольников. 
Пусть радиус меньшей окружности будет r, тогда радиус большей R=20-r см
Центры касающихся окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точку касания окружности; прямая АВ проходит через ту же точку, что и отрезок, соединяющий центры  окружностей. 
В треугольниках АО₁С и ВО₂ углы при С равны, значит, их углы при А и В  тоже равны, т.к. являются углами при основании равнобедренных треугольников, образованных радиусами окружностей как боковыми сторонами.
.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Из подобия треугольников 
АС:СВ=r:(О₁О₂-r)
12:18=r:(20-r)
12*(20-r)=18r
240=30r
r=8 см
R=20-8=12 см

а) Нет.

Сумма углов четырехугольника 360°. Если три угла по 90°, то и четвертый угол 90°. Значит это прямоугольник. Прямоугольник не является трапецией, так как трапеция - это четырехугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие - не параллельны.

б) Нет.

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180° (эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых - оснований - секущей - боковой стороной).

Поэтому два угла, прилежащих к боковой стороне, не могут быть острыми.

1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)