Окружность радиуса 1 вписанная в равнобедренный треугольник abc(ab=bc) касается стороны ав в точке d при этом ad: bd=3: 2 найти ас и сd

АД=3х, ВД=2х
АВ=АД+ВД=5х, ВС=5х
Окружность касается стороны АС в точке Н, стороны ВС в точке К
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки АД=АН=3х
НС=СК=3х
АС=АН+НС=2АН=6х
Значит ВН - медиана, а также высота и биссектриса равнобедренного треугольника
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25х²-9х²)=√16х²=4х
Площадь Saвс=ВН*АС/2=4х*6х/2=12х²
Полупериметр р=(2АВ+АС)/2=(2*5х+6х)/2=8х
Радиус вписанной окружности 
r=S/p
1=12х²/8х
х=2/3
АС=6*2/3=4
АВ=ВС=5*2/3=10/3
ВД=2*2/3=4/3
По теореме косинусов
АС²=2АВ²-2АВ²*cos B=2АВ²(1-cos B)
cos B=1-AC²/2AB²=1-18/25=7/25
СД²=ВД²+ВС²-2ВД*ВС*cos B=16/9+100/9-2*4/3*10/3*7/25=52/5=10,4
СД=√10,4

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали прямоугольника равны между собой.
При пересечении диагоналей образуются равнобедренные треугольники.
Рассмотрим один из них, вершина которого составляет 120 градусов.
Находим углы при основании этого треугольника: (180 -120) :2 = 30градусов
угол 30 гр лежит против меньшей стороны прямоугольника, принимаем меньшую сторону пр-ка за Х.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный одной диагональю.
Он -прямоугольный, в котором меньший катет лежит против угла в 30 гр.и равен Х, следовательно гипотенуза(диагональ) = 2Х
2Х+Х = 36 (по условию)
3Х = 36
Х = 12
2Х = 24
ответ: 24 см - диагональ прямоугольника.