Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного четырехугольника вписанного в ту же окружность. ​

ответ:1.

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B

64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B

cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4

Основное тригонометрическое тождество:

sin²∠B + cos²∠B = 1

sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4

2.

СН - высота, проведенная к боковой стороне.

∠ВСН - искомый.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠А = ∠С = 35°

∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°

Пусть х - это часть пропорции треугольника ,, тогда получим

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180 градусов, так как нужно доказать , что треугольник прямоугольный, а у прямоугольного треугольника сумма трех углов составляет 180 градусов, один из которых должен быть равен 90 градусов, проверим так ли это,

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180

11 * х + 5 * х = 180

16 * х = 180

х = 180 / 16

х = 90 * 2 / ( 2 * 8 )

числитель и знаменатель сократи на 2

х = 90 / 8 градусов

что один из треугольников второй пропорции равен 90 градусов, то есть

8 * х = 8 * 90 / 8 = 90 градусов

значит доказали, что треугольник прямоугольный