Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. найдите косинусы углов между: а) боковым ребром и плоскостью основания; б) боковой гранью и плоскостью основания; в) двумя соседними боковыми гранями; г) двумя противоположными боковыми гранями​

А(2; 3; 5) b(3; -5; 1/2) c(-√   3; -√2/2; √  5 -√   3) на : а)координатные плоскости oxy oxz oyz;   б) координатные оси oy, ox, oz.решение: а)  1) на (оху)  а (2; 3; 5)     →   (2; 3; 0)     b(3; -5; 1/2) → (3; -5; 0) c(-√  3;   -√2/2; √  5 -√  3)  → (-√  3;   -√2/2; 0) 2) на ( охz)а (2; 3; 5)     →   (2; 0; 5)      b(3; -5; 1/2) → (3; 0; 1/2) c(-√  3;   -√2/2; √  5 -√  3)  → (-√  3;   0;   √5 - √3) 3) на ((оуz) а (2; 3; 5)     →   (0; 3; 5)      b(3; -5; 1/2) → (0; -5; 1/2) c(-√  3;   -√2/2; √  5 -√  3)  → (0;   -√2/2;   √5 - √3) б) 1) на оу а (2; 3; 5)     →   (0; 3; 0)      b(3; -5; 1/2) → (0; -5; 0) c(-√  3;   -√2/2; √  5 -√  3)  → (0;   -√2/2;   0) 2)на ох а (2; 3; 5)     →   (2; 0; 0)      b(3; -5; 1/2) → (3; 0; 0) c(-√  3;   -√2/2; √  5 -√  3)  → (-√  3;   0;   0) 3)на оz а (2; 3; 5)     →   (0; 0; 5)      b(3; -5; 1/2) → (0; 0; 1/2) c(-√  3;   -√2/2; √  5 -√  3)  → (0;   0;   √5 - √3)

Формула объёма пирамиды: v=(1/3)*s*h s - площадь основания h - высота пирамиды так как нам известно, что в основании лежит прямоугольник, а его стороны 6 и 7, то сразу найдём площадь основания: s=a*b=6*7=42 теперь нужно найти высоту. для этого нам нужно найти диагональ прямоугольника. воспользуемся теоремой пифагора d=√(7²+6²)=√85 теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, её гранью и половиной диагонали основания. с теоремы пифагора найдём высоту h=√(13²-(√(85)/2)²)=√111 v=(1/3)*42*√111=14√111