Точка н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла в треугольника авс к гипотенузе ас. найдите ав, если ан=5, ас=20

Обозначим катет АВ = х, катет ВС =у.
Высота ВН делит треугольник АВС на 2  треугольника: АВН и ВНС.
Составим уравнения:
1) х² + у² = 20²
2) из условия общей стороны ВН в двух треугольниках:
    х² - 5² = у² - 15².
Полученную систему уравнений решаем методом сложения:
 х² + у² = 20²
 х² - у²  = 5² - 15²
2х²       = 20² + 5² - 15²
2х² = 400 + 25 - 225 = 200
х² = 200 / 2 = 100
х = √100 = 10.
у = √(20² - 10²) = √(400-100) = √300 = 10√3.
ответ: АВ = х = 10.

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4

По горизонтали:

1. У какой фигуры все углы прямые? В ответ запишите название фигуры в именительном падеже. 

2. У параллелограмма противоположные стороны попарно ... 

3. Площадь какой фигуры можно найти по формуле S = ah,
где a – длина основания, h – высота, проведённая к основанию?  

4. Диагонали ромба пересекаются и взаимно ...

5. Выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. 

По вертикали:

6. Параллелограмм является прямоугольником, если его диагонали ... 

7. Чтобы найти площадь трапеции, нужно полусумму её оснований умножить на ... . В ответ запишите слово в именительном падеже. 

8. Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно её сторону возвести в квадрат. Как называется эта фигура?

9. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника.  

10. Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла.


ответы:  

По горизонтали:
1 – прямоугольник; 2 – параллельны; 3 – параллелограмм;
4 – перпендикулярны; 5 – трапеция;

По вертикали:
6 – равны; 7 – высота; 8 – квадрат; 9 – диагональ; 10 – биссектриса;