Вчетырехугольник abcd углы при вершинах b и d -прямые, ab=bc, а высота bh 1 см. найдите площадь четырехугольника.

Если аб=вс и углы прямые, то это квадрат со стороной 1см, то есть площадь равна 1*1=1см

Диаметр описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 от биссектрис этого треугольника.

Так как треугольник правильный, то биссектриса является и медианой, и высотой.
Предположим, что нам дан треугольник ABC. BH и AE - высоты к AC и BC соответственно. BH и BE пересекаются в точке O.

Медианы делятся в отношении 2:1. То есть BO : OH = 2 : 1. При этом BO - искомый радиус.

Так как BH - медиана, то AH = 1/2 AC = 3√3 см
BH - высота ⇒ треугольник AHB - прямоугольный. По теореме Пифагора найдём BH:
BH² = AB² - AH²
BH² = 36*3 - 9*3 = 9(12 - 3) = 9 * 9 = 81
BH = 9 см

BO = 2/3BH = 2/3 * 9 = 6 см

ответ: радиус равен 6 см.

Рисунок в приложении.
Проведем диагональ AC, получим треугольник ACD у которого AD=CD=12 и угол D=60°. Так как AD=CD => треуг. равноб. => угол ACD=углу DAC. по теореме о сумме углов треугольника:
угол ACD+ угол DAC+угол D=180°
2 угла ACD=120
угол ACD=уголDAC=120/2=60°, все углы равны => треугольник равносторонний =>AC=12.
рассмотрим треугольник ABC - он прямоугольный(угол B=90°).
так как угол A=90°(прямоуг. трапеция) => угол BAC=90-угол DAC=90-60=30°. В треуг. ABC AC - гипотенуза. А катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы => BC=(1/2)*AC=12/2=6
найдем AB по теореме Пифагора:

И теперь находим периметр:

ответ: