Диагональ куба равна 5см. найти площадь его полной поверхности и объём

Длина стороны куба=5/v3
площадь полной поверхности=6*(5/v3)^2=6*25/3=2*25=50 см.кв.
объём=(5/v3)^3=125/3v3 см.куб.

Запишем векторы c и d через проекции

с(4; 2)    d(5; -2)

Модули векторов

|c| = √(4² + 2²) = √20       |d| = √(5² + (-2)²) = √29

a) Скалярное произведение

c · d = (4 · 5 + 2 · (-2) =20 - 4 = 16

Найдём угол α между векторами

c · d =|c| · |d|  · cosα

cos α = (c · d) : (|c| · |d|) = 16 : √(20 · 29) ≈ 0.664

α ≈ 48°

б) Найдём сумму векторов

e = c + d   e(4+5; 2-2)     e(9; 0)

|e| = 9

в) Найдём разность векторов

f = c- d    f(4-5; 2-(-2))     f(-1; 4)

|f| = √((-1)² + 4²) = √17 ≈ 4.12

г) Найдём вектор g = -2c + 0.5d

g(-2·4+0.5·5;  -2·2+0.5·(-2))

g(-5.5; -5)

Модуль вектора g

|g| = √((-5.5)² +(-5)²) ≈ 7.43

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .

                                                                                 Дано :

ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида

AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a

a : b  =3 : 2 ;  H =3  ; ∠A₁A0 = 60°

                                                                            V - ?

V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h =  [  a =1,5b , h=3 ]  =  (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=

= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²

Остается  вычислить  b

AA₁C₁С  -  трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°

AC = a√2  = 1,5b√2  ;   A₁C₁ =  b√2    

AH = (AC - A₁C₁) /2  =( 1,5b√2  - b√2 ) /2 = 0,25√2*b  

Из ΔAHA₁ :  h =A₁H =AH*tg60° =  0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b

b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6    =4*3 /√6 =2√6

V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114            

ответ: 114 .