Кто разбирается в нужно решить : углы одного треугольника относятся как 1: 3: 5, в другом треугольнике один из углов на 40 градусов больше второго и на 40 градусов меньше третьего угла. подобны ли эти треугольники? огромное вам !

В первом треугольнике
один угол=(180/(1+3+5))*1=180/9*1=20*1=20 градусов
второй угол=20*3=60
третий=20*5=100

во втором треугольнике обозначим угол 1 за х тогда второй будет х-40 а третий х+40
х+х-40+х+40=180
3х=180+40-40
3х=180
х=60
60-40=20
60+40=100

все три угла в обоих треугольниках равны...значит треугольники подобны по 1 признаку подобия 

Находим углы одного треугольника:
исходя из соотношения 1:3:5, обозначим их, соответственно, за 

∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°

Составляем уравнение для второго треугольника:
самый маленький из его углов обозначим за , второй за , третий за

∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°

 Как видим, 3 угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, значит они подобны. 

Исходя из рисунка во вложении получаем что треугольник АВС будет подобен трегольнику DBE(подобие по трем углам):

1-угол В является общим для обоих треугольников

2-угол BDE= углу ВАС как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

3-угол BED= углу BCA как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

Получаем, что треугольник АВС подобен трегольнику DBE. Тогда получаем коэффициент подобия:

Если коэффициент подобия сторон равен k, тогда коэффициент подобия площадей будет равен получаем:

Тогда получаем:

ответ:

 

 

Vпризмы = Sоснования * H

обозначим сторону основания (квадрата) а

V = a^2 * H

Sбок = 4*a*H = 96

a*H = 96/4 = 24

V = a*a*H = a*24

осталось найти сторону основания...

по т.Пифагора (AC1)^2 = H^2 + AC^2

72 = H^2 + 2a^2

36 = 24*12/a^2 + a^2

36*a^2 - a^4 - 24*12 = 0

a^4  - 36*a^2 + 24*12 = 0

D = 36*36 - 4*24*12 = 4*36*(9-8) = (12)^2

(a^2) = (36 - 12)/2 = 24/2 = 12 или

(a^2) = (36 + 12)/2 = 48/2 = 24 отрицательные корни не рассматриваем =>

a = V12 = 2V3 или а = V24 = 2V6

V = 48*корень(3) или V = 48*корень(6)

интересно ---как-то впервые объем получился в двух вариантах...

ошибки не вижу... не понятно...