Втреугольнике abc известно что угол с=90 градусов, угол bac=60 градусов, отрезок ad-биссекртиса, отрезок cd на 3 см меньше отрезка bd. найдите биссектрису ad.

ΔABC - прямоугольный, сумма острых углов равна 90° ⇒

∠B = 90° - ∠BAC = 90° - 60° = 30°

∠BAC = 60°,  AD - биссектриса  ⇒   ∠DAC=∠DAB=60°:2=30°

ΔABD :   ∠DAB = ∠B = 30°  ⇒  ΔABD - равнобедренный, AD=BD

ΔACD - прямоугольный, ∠DAC = 30°.   Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы  ⇒  AD = 2CD;  ⇒

BD = AD = 2CD

По условию  BD = CD + 3

2CD = CD + 3

CD = 3 см

AD = 2·CD = 2 · 3 = 6 см

ответ:  AD = 6 см

1200√3 см²

Объяснение:

Дано: КСМТ - трапеція, КС=МТ, ∠КМТ=90°,  КМ - бісектриса, ОМ=КО=ОТ=40 см. Знайти S(КСМТ).

∠КМТ - прямий, отже він спирається на діаметр описаного кола, тоді КТ=КО+ОТ=80 см.

∠СКМ=∠ТКМ за умовою,  ∠СМК=∠ТКМ як внутрішні при СМ║КТ і січній КМ, отже ∠КСМ=∠СКМ, а ΔКСМ - рівнобедрений, КС=СМ.

Проведемо радіус ОМ=40 см, ΔКОМ=ΔКСМ за двома кутами і спільною стороною,  отже КС=СМ=КО=ОМ=40 см.

МТ=КС=40 см.

ΔОМТ - рівнобедрений, проведемо МН - висоту і медіану.

ОН=ТН=40:2=20 см

За теоремою Піфагора МН=√(МТ²-ТН²)=√(1600-400)=√1200=20√3 см.

S(КСМТ)=(СМ+КТ):2*МН=(40+80):2*20√3=1200√3 см²

Объяснение:

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.