Втреугольнике авс угол а в три раза больше угла с. найдите угол а, если внешний угол при вершине с равен 144 градуса

Объяснение:

Выясним соотношения между катетами и гипотенузой треугольника. Пусть гипотенуза равна 2х, тогда один катет  равен х(тот, что лежит против угла в 30гр.), а другой 2х · cos 30 = 2x·0.5√3 = x√3/

Радиус вписанной в прямоугольник окружности равен

r = ( a + b - c):2, где а и b -катеты, а с - гипотенуза.

r = ( х + х√3 - 2х):2 = 0,5х(√3 - 1)

0,5х(√3 - 1) = 4

Отсюда х = 8/(√3 - 1)

Периметр треугольника: Р = 2х + х + х√3 = х(3 + √3). Полупериметр р = 0,5х(3 + √3)

Площадь треугольника S = r·p = 4·0,5х(3 + √3) = 2х(3 + √3)

Подставим х = 8/(√3 - 1) и получим

S = 2·(3 + √3)·8/(√3 - 1)

S = 16√3·(√3 + 1)/(√3 - 1)

Подробнее - на -

Пусть АВСD - ромб, АС = 16, АВ = ВС = СD = AD = 10 О - точка пересечения диагоналей Диагонали ромба (как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поэтому АО = 16: 2 = 8 см Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Поэтому треугольник АОВ прямоугольный с прямым углом В По теореме Пифагора AO ^ 2 + BO ^ 2 = AB ^ 2AO 2  + BO 2  = AB 2   8 ^ 2 + BO ^ 2 = 10 ^ 28 2  + BO 2  = 10 2   64 + BO ^ 2 = 10064 + BO 2  = 100 BO ^ 2 = 100-64BO 2  = 100-64 BO ^ 2 = 36 = 6 ^ 2BO 2  = 36 = 6 2   BO> 0; BO = 6BO> 0; BO = 6 Значит вторая диагональ равна BD = 2BO = 2 * 6 = 12 см Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Площадь ромба (как параллелограмма) равна произведению стороны на высоту проведенную к этой стороне. S = \ frac {1} {2} AC * BD = AB * hS = 2 1  AC * BD = AB * h откуда высота ромба равна h = \ frac {AC * BD} {2 * AB} = \ frac {12 * 16} {2 * 10} = 9.6h = 2 * AB AC * BD  = 2 * 10 12 * 16  = 9.6 см ответ: 9.6 см

Объяснение:

вот,наверно правильно)