1) дано: ∆mpd - прямоугольный, угол м=45°, угол р=90°, мр=12см. найти: угол d, рd. 2) высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9см, а само основание равно 24см. найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

По 2 задаче:
1) Треугольник АВС ( любые буквы можешь поставить) - равнобедренный. Высота BD (она же и медиана), проведенная к основанию, делит сторону АС пополам. То есть, если основание равно 24 см,то AD=DC=12 см.
2) По теореме Пифагора: АВ^2=9*9+12*12=225. Берём корень из 225 ( так как АВ у нас было в квадрате) и это равно 15 см. 
3) Берём площадь треугольника АВС. S=9*24/2 = 108 см.
Периметр: Р=15+15+24=54 см.
4) R= 2*S/P=2*108/54 = 4 см (вписанной окружности).
ответ: 4 см.

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.