Высоты параллелограмма равны 3 и 4 см, а периметр равен 28 см. чему равна разность длин смежных сторон параллелограмма?

Пусть a, b - стороны парал-ма
запишем его площадь двумя
S = 4a = 3b
также имеем:
2(a+b) = 28
a + b = 14
имеем систему:
4a = 3b
a + b = 14
решая её, имеем
7 b = 56
b = 8
a = 6
b - a = 2
ответ: 2

Заданный четырёхугольник АРТС - равнобедренная трапеция.
В соответствии с заданием треугольники ВРТ и ВАС подобны с коэффициентом 1:4.
Обозначим точку касания окружности с отрезком РТ как точка F, а отрезок ВР за х, боковая сторона трапеции равна 3х.
Диаметр окружности и отрезок BF относятся как 1:3, поэтому BF = 18/3 = 6 см, а PF = √(х² - 36).
Верхнее основание трапеции - отрезок РТ равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть АС = 8√(х² - 36).
По свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны.
3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36).
6х = 10√(х² - 36). Возведём обе части в квадрат.
64х² = 100х² - 3600.
64х² = 3600.
 х = √3600/√64 = 60/8= 15/2.
Периметр АРТС равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.

 Рёбра прямой призмы перпендикулярны плоскости основания. 

Пусть плоскость m - искомая. 

Тогда плоскость а основания является её ортогональной проекцией на плоскость, содержащую основание призмы. 

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

S (a)=S(m)•cos45°⇒

S(m)=S(a):cos45°

Формула площади параллелограмма

S=a•b•sinα, где а и b стороны параллелограмма,  α - угол между ними. 

S(a)=4•5•sin30°=20•1/2=10 дм²

cos45°=√2/2 или иначе 1/√2

S(m)=10:(1/√2)=10√2 см²