Угол b треугольника abc равен 120 градусов. точки d, e и f — основания биссектрис треугольника, проведённых из вершин a, b и c соответственно. докажите, что ∠def = 90 градусов

Расстояние от D до прямых AB и АC равны (AD - биссектриса ∠BAC).
Возьмем на продолжении луча AB точку G.
Расстояние от D до прямых AB и BE равны (BD - биссектриса ∠EBG).
Значит расстояние от D до прямых АС и BE тоже равны, т.е. D - биссектриса угла BEC.Аналогично, EF - биссектриса угла AEB, т.е. ∠DEF=1/2(∠AEB+∠BEC)=180°/2=90°.

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

Из условия известно, что в треугольнике ABC стороны АС и BC равны. Внешний угол при вершине В равен 100°. Для того, чтобы найти угол С давайте рассуждать.

Первое, что мы можем сделать — это найти угол B. В этом нам свойство внешних углов. Сумма смежных углов равна 180°.

180° - 100° = 80°.

Из условия известно, что стороны AC и BC равны (треугольник равнобедренный), то и углы A и B равны.

То есть угол А равен углу В и равен 80°.

Далее используем теорему о сумме углов треугольника.

180° - 80° * 2 = 20°, итак, угол C = 20°.

ответ: угол С равен 20°.