Втреугольнике abc угол c=90°, угол b=70°. на катете ac отложен отрезок cd, равный bc. найдите углы треугольника abd

Треугольник CВD прямоугольный и равнобедренный, так как катеты СD=BC. Знвчит <CDB=<CBD=45°. тогда <ABD=<B-<CBD=70°-45°=25°.
В прямоугольном треугольнике АВС <A=90°-70°=20° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Тогда <ADB=180°-20°-25°=135° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
ответ: углы треугольника АВD равны 135°, 20° и 25°

Объяснение:

1 -е задание отправили, как я понял. Его решать не надо.

***

2. ABCD - четырехугольник. CD=8 см. AC - диагональ.  

По теореме Пифагора  

AD=√17²-8²=√289-64=√225=15 см.

***

3. Высота в равнобедренном треугольнике является его медианой и биссектрисой. Следовательно:

АЕ=СЕ=24/2=12см.

Боковая сторона АВ=ВС=√12²+5²=√144+25=√169=13 см.

***

4. ABCD - трапеция. ВЕ и СF высоты Из ΔАВЕ АЕ=√10²-8² =√100-64=√36=6 см.

АЕ=DF=6 см. AD =ВС+2*АЕ=7+2*6= 19 см.

S трапеции =h(a+b)/2=8(7+19)/2=8*26/2 =104 см ².  

***

5. Из ΔACD  

√(5x)²-x² = 12;

√25x²-x²=12;

√24x²=12;

2x√6=12;

x=√6 см - сторона АВ=CD

AC=5√6 см.

Площадь ΔАВС=S(ABCD)/2=12*√6/2 = 6√6 см ².

С другой стороны SΔABC=AC*BH/2=6√6 см ².

Откуда BH=2S/AC=12√6: 5√6= 2.4 см.  

1. Для нахождения расстояния от точки M до сторон прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра. Перпендикуляр, проведенный из точки M, будет образовать прямой угол с плоскостью ABCD и, следовательно, будет пересекать стороны прямоугольника перпендикулярно. Для простоты решения, предположим, что прямоугольник ABCD расположен в плоскости xy, где A(-a, -b, 0), B(a, -b, 0), C(a, b, 0) и D(-a, b, 0). Пусть точка M имеет координаты (x, y, z). Чтобы найти расстояние от М до сторон AB и CD, мы можем использовать одну из координатных плоскостей (xy, xz или yz), которая включает прямоугольник ABCD и перпендикуляр из точки M. Допустим, мы выберем плоскость xy. Тогда перпендикуляр из точки M будет иметь координаты (x, y, 0), а стороны AB и CD будут параллельны осям x и y соответственно. Расстояние от точки M до стороны AB равно |y - (-b)| = |y + b|. Расстояние от точки M до стороны CD равно |x - (-a)| = |x + a|. Итак, расстояние от М до сторон прямоугольника ABCD будет равно: AB: |y + b| CD: |x + a| 2. Для нахождения расстояния от точки M до прямой AC, мы можем использовать известные данные о ромбе ABCD. Для начала, давайте найдём длину стороны AC. Из задачи известно, что угол A равен 60 градусам. Так как ромб ABCD - это параллелограмм, угол A равен углу C. Также, вы знаете, что BD = 6 см. Так как угол A равен 60 градусам, угол C тоже равен 60 градусам. Это означает, что треугольник BCD является равносторонним треугольником, и сторона CD равна стороне BD, то есть 6 см. Теперь мы знаем длину стороны AC. Давайте обозначим ее как 'd'. Для нахождения расстояния от точки M до прямой AC, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AMC, где AM - высота. Треугольник AMC является прямоугольным треугольником, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора: d^2 = AM^2 + MC^2. Нам известно, что расстояние от точки М до прямой CD равно 6 см, поэтому MC = 6 см. AM - это искомое расстояние от точки М до прямой AC. Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде: d^2 = AM^2 + 6^2. Давайте найдем расстояние AM. AM - это высота опущенная из вершины А на прямую CD. Рассмотрим треугольник AME, где E - точка пересечения высоты и прямой CD. В треугольнике AME у нас есть два равных угла: угол А равен углу E. Из этого следует, что треугольник AME - равнобедренный треугольник. Также, у нас есть две равные стороны: AE и EM. AE - это искомое расстояние от точки М до прямой AC. Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде: d^2 = AE^2 + 6^2. Для нахождения расстояния AE, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AEM. Треугольник AEM - прямоугольный треугольник, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора: AE^2 = AM^2 + EM^2. Нам известно, что расстояние от точки М до прямой CD равно 6 см, поэтому EM = 6 см. Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде: d^2 = AM^2 + 6^2. Теперь мы имеем два уравнения: d^2 = AE^2 + 6^2, AE^2 = AM^2 + 6^2. Мы знаем, что \angle A = 60°, поэтому можем использовавший дополнение угла: \angle A = 60° = 180° - (90° + \angle E). Таким образом, \angle E = 30°. АМ = EM * tg(\angle E) = 6 см * tg(30°). Используя это значение в уравнении AE^2 = AM^2 + 6^2, мы можем вычислить AE. Далее, мы можем заменить значение AE в уравнении d^2 = AE^2 + 6^2 и вычислить значения d. После того, как мы решим уравнение и найдем значение d, мы получим расстояние от точки М до прямой AC.