Втреугольнике авс угол с в два раза меньше разности углов в и а и в пять раз меньше суммы углов в и а. найдите площадь треугольника, если высота bd равна 6 см. с подробным объяснением, если можно++

Разберемся с углами:  1. С=(В-А):2   2. С=(В+А):5    3. С+В+А=180   из 3.⟹ что В+А = 180-С подставив это в 2. получаем С=(180-С):5 и решаем уравнение с одним неизвестным:   5С=180-С,    6С=180 ⟹  С= 30   тогда 1. и 2. будут выглядеть так:   30=(В-А):2   и   30= (В+А):5  выразим В из первого уравнения  В=60+А  и подставим его во второе 30= ( 60+А+А):5 отсюда А= 45  и, вернувшись  к В=60+А  получим В=105

  Итак: ∟А= 45°, ∟В=105°, ∟С= 30°  Тогда в ΔАВД:    ∟АВД= 45° и АД=ВД=6    В ΔДВС:  т.к. он прямоугольный (напоминаем, что ВД по условию высота)  и ∟С= 30°, то ВС=12 (в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы) тогда по теореме Пифагора  ДС= 6√3    Получаем, что т.к. АС=АД+ДС, то АС= 6+6√3=6(1+√3)

Площадь треугольника АВСД найдем как   S= АС*ВД:2     S= 6(1+√3)*6:2=18(1+√3) или S=18(√3+1)

Отличная задача, я даже не верил, что условие правильное, пока не сообразил :)))

Пусть S - площадь DOEC; S =9;

Если я пишу SAEO, то это площадь треугольника АЕО. Если у треугольников высота общая, то площади относятся как длины оснований, я далее пояснять не буду, почему равны площади, или почему одна в 3 раза больше. 

Проведем СО и обозначим SAOE = S1; SCOD = S2; SAOB = S3; (чтобы не таскать кучи букв).

Итак.

SCOE = 3*S2; ( AE:CE= 1:3, последний раз объясняю :));

SODB = S1;

3*(S2 + S3) = (3*S2 + S1 + S1); S3 = (2/3)*S1;

Поэтому АО = (2/3)*ОD;

Обозначим теперь для краткости записи x = AE; y = OD; q = sin(угол DAC)/2; (будьте предельно внимательны, что именно и как я обозначил)

SAOE = S2 = x*(2*y/3)*q; (произведение сторон на синус угла между ними, и пополам, понятно?)

SADC = (4*x)*(5*y/3)*q; = S + SAOE; 

(4*x)*(5*y/3)*q - x*(2*y/3)*q = S; y*x*q = S/6; (ура!)

SADC = SABC/2 = (20/3)*y*x*q = (20/3)*(S/6) = (20/18)*S;

SABC = S*20/9 = 20; 

Не имеет разницы "угол между АЕD и АВС" или "угол между АЕD и АВСD", так как ABC и ABCD лежат в одной плоскости. 
1) Тк угол А=60, а ABCD-ромб у которого все стороны равны, то треугольники ABD и BCD будут правильными. И BD=m. 
2) Если рассмотреть треуг-ки ABE и BDE, то получится ,что AE и ED равны. Это можно вычислить. 
Из этого следует, что треуг-к ADE-равнобедренный. 
3) Если опустить высоту из тЕ в треуг-ке ADE, то она опуституся ровно посередине AD. (Так как треуг равнобедренный) 
С другой стороны если из тB в треуг-ке ABD пустить высоту на AD, то она тоже опустится ровно посередине AD. (Так как треуг правильный) 
Обозначим эту точку за К. 
Угол EKB и надо нам найти. 
4) Рассм треуг. ABK. Найдем BK=AB*sin60=m * под корнем3 /2 
5) Рассм треуг. EBK. tg EKB=EB/BK=[m * под корнем3 /2]/[m * под корнем3 /2]=1 
угол EKB=45'

вроде бы так