Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу (в сантиметрах)

Вообщем по свойству угла в 30 гр напротив него нах катет=1/2 гипп следовательно x+1/2x=18
x=12 cм  

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий). 
2. З вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою Піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти.
3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою задачі, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті
8х=80
х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18.
4. за т.Піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти.
5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.

Сечение пересекает 4 плоскости Найдем линии пересечений

Первая линия ВД принадлежит заданной плоскости ВДМ и является диагональю ромба АВСД, который лежит в основании

Вторая линия принадлежит заданной плоскости ВДМ (две точки В и М) Через две точки можно провести одну прямую, что мы и делаем

т М лежит на ребре параллелограма в плоскостях ВСВ1С1 и А1В1С1Д1

Нужно найти точку 4  которая будет принадлежать плоскости ВДМ

Для этого нужно из точки M провести линию параллельную ВД до ребра С1Д1 . Получаем т N. Поскольку эта линия параллельная ВД то она лежит плоскости ВДМ.

Линии ВД ║ МN

ΔС1МN и ВСД подобны по равным углам

отношение сторон 1/2

Стороны ВДNМ

ВД=а, NМ=а/2

Из ΔДД1N находим ДN. ∠ДД1N=(360-2*60)=120°

По теореме косинусов

ДN = BM=

=1,32a

Объяснение: