Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 15 и 9
Ответы
В данном треугольнике углы при МР равны, и потому треугольник - равнобедренный с равными МК+КР.
Биссектриса к МК делит эту сторону пополам, значит, она является и медианой. В таком случае МР=КР
Но по условию и КР=МК.
Если КР=МК=МР, то треугольник - равносторонний и все углы в нем равны 60°
Биссектриса в нем не только и медиана, но и высота.
Можно по формуле высоты ( можно и по теореме Пифагора), определить сторону.
Можно и через синус 60°
МР=9,6:sin(60°)
МР=9,6: √3/2
МР=9,6·2:√3=19,2·√3:√3·√3=19,2·√3:3=6,4·√3
ответ:6,4·√3
Угол наклона боковой грани определяют по углу между апофемой и средней линией основания, т.к. пирамида - правильная четырехугольная.
Высота с половиной средней линии квадрата и апофемой образует прямоугольный треугольник, гипотенуза в котором - апофема.
Обозначим вершину пирамиды В, точку пересечения высоты с основанием - О, апофему ВМ.
Половина средней линии основания равна половине стороны = 4:2=2
ВО=ОМ, ∠ ВОМ = 90°
Два катета прямоугольного треугольника равны, следовательно, углы при гипотенузе равны 45°
ответ:45°
Для наглядности сделайте рисунок правильной четырехугольной пирамиды. Но и без него вполне можно обойтись.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
S=(1/2)15·9=135/2
Если Вы эту формулу не знаете, надо разбить ромб его диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника (их катеты будут 15/2 и 9/2), найти площадь одного из них по формуле "половина произведения катетов", после чего результат умножить на 4.
Кстати, существует формула для площади любого выпуклого четырехугольника: площадь равно половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Советую доказать ее и в дальнейшем при необходимости использовать.