Сквадрата принадлежат окружностям верхнего и нижнего оснований цилиндра. найдите площадь поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 7 см, сторона квадрата - 10 см и плоскость квадрата пересекает ось цилиндра.

 АВСD- квадрат.

О - центр нижнего основания цилиндра, в который вписан квадрат. О1- центр верхнего основания. 

АВ=СD=10 см - хорды окружностей в основании цилиндра.

Радиус оснований= 7 см.  

Соединим О с концами хорды АВ. 

 Проведем высоту  ОН (она же медиана) в равнобедренном ∆ АОВ. ВН=АН=5 см 

МН║ВС=10 см – средняя линия АВСD и пересекает ось цилиндра. 

ОН=√(AO²-AH²)=√(49-25)=√24=2√6

Точка М проецируется в точку К на диаметре основания. 

МК и ОО1 перпендикулярны основаниям,  поэтому МКОО1 – прямоугольник. 

Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности. ⇒КО=МО1=ОН. 

 КН=2•ОН=4√6

МК - общий перпендикуляр к плоскостям оснований цилиндра.⇒  

МК – высота цилиндра. 

Из ∆МКН по т.Пифагора МК=√(МН²-КН²)=√(100-96)=2 см 

S поверхности цилиндра =2•S1оснований +S2 боковой поверхности. 

S1=π•7²=49π см² 

S2=2πr•h=28π см².

S=2•49π+28π=126π см²

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)