Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 45 см. определи длину короткого катета. 1. величина второго острого угла равна ° 2. длина короткого катета равна см.

Дано  тр-к АВС
 АВ гипотенуза
Пусть АС =больший катет
 СВ=меньший катет
1) Величина второго острого угла равна=30⁰
180-90-60=  30⁰ ( т.к тр-к прямоугольный
2) СВ=АВ/2 (т.к в прямоугольном тр-ке катет,лежащий напротив угла в30⁰ = половине гипотенузы
 АВ + СВ= 45 см ( по усл)
АВ/2+АВ=45
3/2 АВ=45
АВ=30см  гипотенуза 
СВ=45-30=15 см

Объяснение:

Возьмём ΔАВС,гдеАВ=АС ,впишем в неё окружность ,точки касания со сторонами обозначим Р,М,О.

По свойству касательных ,проведённых из одной точки АМ=АР=3м,СМ=СО=5м  АС=АМ+СМ=8м,АВ=8м,РВ= АВ-АР=8-3=5м

РВ=РО=5м  ВС=ВО+СО=5+5=10м

Р=2*АВ+ВС=2*8+10=26 м

№2

Если в трапецию вписана окружность,то сумма боковых сторон равна

сумме основ и

AB+CD=AD+BC

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Отсюда следует, что  свойство трапеции, в которую вписана окружность

AL=AK =5дм

BL=BM =4дм

CM=CF =4дм

DF=DK =5дм

АD=АК+DK=2*5=10 дм

ВС=ВМ+ВС=2*4=8 дм

№3

Если в окружность вписан четырёхугольник,то сумма противоположных углов 180°

<1=180°-73°=107°

<2=180°-66°=114°

1.P=26

2. 8, 10

3. 114, 107

Объяснение:

1. (Рисунок будет в приложении)

Стороны AB, AC, BC по отношению к окружности будут касательными:

По свойству касательных:

KA=AF=5

т.к. треугольник равнобедренный, то AB=BC => EC=AK=5

EC=FC=5

P=AB+BC+AC

AB=BC=5+3=8

AC=AF+FC=5+5=10

P=10+8+8=26

2.

Стороны AB,BC,CD,AD будут касательными по отношению к окружности.

Свойству касательных:

AK=AP=5

KB=BE=4

т.к трапеция равнобедренная, то:

BK=CF=4

AK=FD=5

Опять же по свойству касательных:

PD=FD=5

CF=CE=4

BC=BE+EC=4+4=8

AD=AP+PD=5+5=10

3.

По свойству суммы углов в четырехугольнике, суммы противоположных углов равны 180.

∠ABC+∠ADC=180

∠ADC=180-66=114

∠BAD+∠BCD=180

∠BCD=180-73=107