Найди утверждения, соответствующие данной записи c∈r. прямаяrпроходит через точкуc. прямаяrне проходит через точку c. точкаcявляется точкой прямойr. прямаяcпроходит через точкуr. точкаcне принадлежит прямойr. точкаcнаходится на прямойr.

Точка С не принадлежит прямой r

1)а. Возьмем тр. АВС с основанием АС.угол В=62 => угол А=угол С => 58= сторона АС большая.( против бОльшего угла лежит бОльшая сторона)
б. Возьмем тр. АВС с основанием АС. угол В = 58 => угол А= угол С = 61=> стороны АВ и ВС большие ( в равнобедренном треугольнике 2 стороны равны)
2)а. рассмотрим тр. АВС, где угол А> угол В> угол С=> сторона ВС >сторона АС> сторона АВ
б. рассмотрим тр. АВС, где угол А = угол В< угол С => сторона АС = сторона ВС< сторона АВ
3)нет. против большего угла лежит большая сторона, а тупой угол всегда является самым большим в треугольнике.
4) задачу можно решить, только если точка N находится вне треугольника АОВ. рассмотрим треугольники АОN = ВОN (АN=ВN, угол ОАN=угол ОВN, ОN- общая)=> угол АОN = угол ВОN => точка N лежит на биссектрисе угла АОВ. 

. в трапеции АВСD на большем основании АD 
отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см,
∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС

 

Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D.
В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2

--------------------------

2.

Sᐃ АСD= h∙AD:2
Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см
AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм
S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см²
S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²

-------------------------------------

3.

 Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD, 

МК║АС  ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА  ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК. 
ᐃ ВМК~ᐃ АВС
Из подобия треугольников ⇒, 
АВ:ВМ=ВС:ВК
Примем МА=х, тогда 
(х+7):7=27:9
9х=126
х=14см
АВ=7+13=21 см
Коэффициент подобия треугольников 21:7=3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1

----------------------------

4.

Соединим центр вписанной окружности с точками касания. 
Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности

r = 2. 
∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90°
∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°