Соч Геометрия 8 класс 1.Фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является концом второго, конец второго – началом третьего и т. д. А)Треугольник В)Ломаная С)квадрат Д)Прямоугольник 1б 2.Простая ломаная имеет 8 вершин. Сколько у нее сторон? А)6 В)8 С)7 Д)9 2б 3. На рисунке четырехугольник ABCD– ромб. Найдите угол А. A) 24 B) 39°; C) 54°; Д)62°; 1б 4. В параллелограмме ABCD угол A равен 55°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 20 см. А)8 В)7 С)6 Д) 5 5б 5.Сторона АВ треугольника АВС равна 18 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника. А)8 и 4 В)12 и 6 С)6 и 3 Д) 15 и 5 2 б 6. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см. А) Основание 4см, боковые стороны по 7см В) Основание 5см, боковые стороны по 6см С)Основание 6см, боковые стороны по 5см Д) Основание 7см, боковые стороны по 4см 4 б 7. В равнобокой трапеции один из углов равен 110°, диагональ трапеции образует с основанием угол 29°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 7см. А)14 В)12 С)10 Д) 16

Объяснение:

Решение

Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен

a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.

Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов

cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.

Следовательно, $ \alpha$ = 90o.

Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что

BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.

Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.

ответ

Пусть угол  В=бетта

Так как точка   О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла  AOC=2angleB=2*бетта.

AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и центр впи­сан­ной окруж­но­сти I лежат на одной окруж­но­сти.)

Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма

Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма

Рассмотрим треугольник AIC:

Сумма углов треугольника AIC равна  альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180

получили систему:

{

альфа+бетта+гамма=180

альфа/2+2*бетта+гамма/2=180

} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что

3/2*бетта=90

бетта=60

угол В=60