Знайдіть площу круга, описаного навколо ∆АВС, якщо АВ=10см, а кут АСВ=45°

1)
Дано: тр. ABC и тр. A1B1C1 - подобны, AB=8см, BC=16см, AC=20см, P1=55см

тр. ABC и A1B1C1, подобны, значит:
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=P/P1=k, где k - коэффицент подобия.
P1=55;
P=8+16+20=44
значит k=P/P1=44/55=4/5
ищем стороны:
A1B1=5*AB/4=5*8/4=10см
B1C1=5*BC/4=20см
A1C1=5*AC/4=25см
значит наименьшая сторона тр. A1B1C1 -
A1B1=10см
ответ: 10см
2)
Дано: тр. ABC, AB=5см ,BC=8см, уг. B=60°
Найти: R=?
находим сторону AC по теореме косинусов:
AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(B)
AC^2=25+64-2*40*1/2
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=7см
искать R будем по теореме синусов:
AC/sin(B)=2R;
sin(B)=sin(60°)=корень(3)/2
R=AC/2sin(B)=7/кор(3)=7кор(3)/3
ответ: 7кор(3)/3

Трапеция ABCD - равнобедренная ->
 угол BAD = углу ADC = 65 градусам;
 угол ABC = углу BCD = (360 - 65 - 65) / 2 (т.к.сумма углов трапеции равно 360, углы при одном основании 65 и 65, и делим пополам, потому что углы при втором основании также равны),
то есть уголABC = углу BCD = 115 градусам
Диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны -> треугольник AOD - прямоугольный и еще он будет равнобедренный, т.к. трапеция равнобедренная.
Если треугольник AOD равнобедренный и угол AOD = 90 градусов, то 
угол OAD =  углу ODA = 90 градусов / 2 = 45 (по св-ву прямоугольного треугольника)
Мы знаем, что угол BAD = 65 градусам, а угол OAD = 45 градусам -> угол BAC = 20 градусам
ответ: 20