ГЕОМЕТРИЯ 1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 90^0, 70^0, 55^0, 145^0. ответ обоснуйте. [2] b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2340^0?​

Дано:

АС=7 см;

АВ=25 см;

ВС=24 см.

СО – высота, проведенная к АВ.

Высота, пересекаясь со стороной, к которой проведена, образует прямой угол.

То есть угол ВОС=90° и угол АОС=90°.

Следовательно ∆ВОС – прямоугольный с прямым углом ВОС и ∆АОС – прямоугольный с прямым углом АОС.

Пусть АО=х, тогда ВО=АВ–АО=25–х.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВОС:

ВС²=ВО²+СО²

СО²=ВС²–ВО²

СО²=24²–(25–х)²

СО²=576–625+50х–х²)

СО²=–х²+50х–49 (Ур 2)

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОС:

АС²=АО²+СО²

СО²=АС²–АО²

СО²=7²–х²

СО²=49–х² (Ур 2)

Тогда можем составить уравнение, объединив Ур 1 и Ур 2, получим:

–х²+50х–49=49–х²

50х=98

х=1,96

Тоесть АО=1,96 см.

Подставим значение АО и известное значение АС в уравнение СО²=АС²–АО², получим:

СО²=49–3,8416

СО²=45,1584

СО=6,72 см.

ответ: 6,72 см.

1.
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) , формула Герона , p _полупериметр
p =(a+b+c)/2 =(3+8+7)/2 =9 (см).
S =√9*6*1*2 =6√3 (см²).

2.
∠A +∠C =140°. 
---
∠B =∠D - ?
 * * * трапеция равнобедренная ⇒ ∠A=∠C  и ∠D = ∠B  * *  *
∠A=∠C =140°/2 =70°.
 ∠A+∠B =180° ( как сумма односторонних углов) ;
∠B =180° - ∠A=180 °- 70°=110°.
или 
(∠A+ ∠C)+(∠B + ∠D) =360 ;
(∠A+ ∠C)+2∠B  =360 ;
∠B =(360°-(∠A+ ∠C))/2 =(360°-140°) /2 =110°.

4.
S =  AB*CH/2 = 3*3/2 =4,5 (см²).

5.
R =c/2 где с гипотенуза ; 
По теореме Пифагора :  c=√(6²+8²) =√(36+64) =√100  =10 (см) .
R =c/2 =10 см /2 =5 см.