Из вершины a прямоугольного треугольника abc (угол c = 90 градусов , угол b = 60 градусов )восстановлен перпендикуляр к плоскости abc и на нем взять отрезок am = h. точка m - соединена с точкой b и c. найти площадь треугольника mbc, еслидвугранный угол abcm равен 30 градусов.

1)  ac || bd, так как они не лежат на одной плоскости и не пересекаются. докажем что ac||cd.  проведем секущую e.  пусть при пересечении прямых ac и bd секущей e сумма односторонних углов (1.4) равна 180 градусов. угол 1 + угол 4 = 180. так как углы 3 и четыре смежные, то их сумма равна 180 градусов, поэтому прямые ac и bd параллельны.  2)   прямые ac и bd уже пересечены секущими ac и bd. ac пересекает ab под прямым углом, также bd пересекает cd под прямым углом (в данном случае). сумма односторонних углов (2 и 4) равна 180 градусов. если при пересечении двух прямых сумма  односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.

4) ад=60/5*2=24

4) l adb = 30 град. > в треугольнике abd угол l a = 90 - 30 = 60 град.

l adb = l bdc = 30 град. > l d = l adb + l bdc = 30 + 30 = 60 град. =>

ab = cd > трапеция равнобедренная

bk и cm - перпендикуляры к ad > ak = md

треугольник abk:

l abk = 90 град.; l a = 60 град. и l abk = 30 град. => если

ak = x > ab = 2x (аналогично в треугольнике mcd: md = x и cd = 2x)

в трапеции abcd:

bk _|_ ad > l kbc = 90 град.

l kbd = 90 - l kdb = 90 - 30 = 60 град. =>

l cbd = l kbc - l kbd = 90 - 60 = 30 град. =>

в треугольнике bcd, так как l cbd = l cdb = 30 град. > bc = cd = x

=> в трапеции abcd:

ab = cd = 2x

ak = md = x

km = bc = cd = x =>

ad = ak + km + md = x + 2x + x = 4x

bc = 2x =>

p = ab + bc + cd + ad = 2x + 2x + 2x + 4x = 60 > 10x = 60 > x = 6

=>

ab = bc = cd = 2x = 2*6 = 12

ad = 4x = 4*6 = 24