Знайдіть кут правильного n-кутника якщо n=6

Дано: n=6
Знайти:α

Розв'язання:

α== =30*4=120°.

8 см - сторона многоугольника;

6 - количество сторон многоугольника.

Объяснение:

Радиус окружности вписанной в многоугольник является перпендикуляром  к сторонам данного многоугольника.

Найдем длину стороны многоугольника:

Если из центра окружности провести биссектрисы к углам многоугольника, то многоугольник будет разбит на равные равнобедренные треугольники.

Причем, длины сторон многоугольника равны  проведенным биссектрисам (радиусу описанной окружности), т.к. R = 8 см и a = 8 см.

Т.е. многоугольник разбивается на равносторонние треугольники, у которых каждый угол равен 60°.

Найдем количество сторон многоугольника:

n = 360° : 60° = 6.

Проверим найденное количество сторон многоугольника через формулу:

Подставив в формулу величину радиуса описанной окружности и найденное количество сторон многоугольника, должна быть получена длина стороны многоугольника, т.е. 8 см.

Условие

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.

Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Решение

 Пусть M и N – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором  AB = CD.  Если K – середина стороны BC, то KM – средняя линия треугольника ABC, а KN – средняя линия треугольника BCD. Поэтому  KM || AB,  KM = ½ AB,  KN || CD,  KN = ½ CD = ½ AB = KM.

 Значит, треугольник KMN – равнобедренный. Пусть прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках P и Q. Тогда

∠BPM = ∠KMN = ∠KNM = ∠CQN.  Что и требовалось доказать.

Объяснение: