Втреугольнике abc высота ap＝14 см, сторона ac＝28 см. найьи угол acb.

Ap в 2 раза меньше гипотенузы ac => угол acb =30

Треугольник САР-прямоугольный. Катет противолежащий углу а равен произведению гипотенузы на sina,т.е. АР=АС*sinC; 14=28sinC
sinC=14/28=1/2
<C=30 град

Объяснение: 1 Геометричним місцем точок називають множину всіх точок, які мають певну властивість. Теорема. Бісектриса кута є геометричним місцем точок, які належать куту й рівновіддалені від його сторін.

2  Будь-яка множина точок — це геометрична фігура.

Означення. Геометричним місцем точок (ГМТ) називають множину всіх точок, які мають певну властивість.

3 Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна відрізку, що з'єднує ці точки, і проходить через його середину.

4 Бісектриса кута є геометричним місцем точок, які належать куту і рівновіддалені від його сторін. Пряма теорема. Кожна точка бісектриси кута рівновіддалена від його сторін.

5 Ко́ло — це геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є сталою величиною і дорівнює радіусу кола.

6 1) відрізок, що з'єднує центр кола (сфери) з довільною точкою цього кола (сфери). Позначається здебільшого латинськими літерами r або R.

7 Хорда кола — відрізок, що з'єднує дві точки кола. Частина січної обмежена точками кола.

8 Діáметр кола — найдовша хорда. За величиною діаметр дорівнює двом радіусам.

9 Радіус це пів діаметра

10 Круг або диск— геометрична фігура, обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса).

11-12 центр належить кругу

13 AO = R - (R - AO)

14 AO=R+(R+AO)

1. 1) Проведем ВD перпенд. АС.

2) В прямоуг. тр. BDA:

- BA (гипотенуза)=5sqrt(3)

- <BAD=30°

=> BD (катет напротив угла 30°) = 5sqrt(3)/2.

3) Найдем DA по Пифагору:

sqrt(75-18.75)=sqrt(56.25)=7.5.

4) DC = 11+7.5=18.5

5) BC по Пифагору:

sqrt(18.75+342.25)=sqrt(361)=19.

ответ: 19.

2. 1) <С=60°.

2) По т. синусов:

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R.

=> (18sqrt(3))/sin(60°)=36.

36 = 2R => R = 18.

ответ: 18.

3. 1) cos^2(a) + sin^2(a) = 1

=> sin(a) = +-sqrt(1 - cos^2(a))

sin(a) = +-sqrt(1 - 9/25) = +-sqrt(16/25) = +-4/5.

2) Если и косиеус, синус отрицательные, то угол больше 180° (3я четверть окружности), что невозможно => синус положительный => sin(a) = 4/5.

3) Формула площади:

S = 1/2 * a * b * sin (угла между а и b)

S = 1/2 * 8 * 5 * 4/5 = 16.

ответ: 16.