Втреугольнике abc проведена биссектриса al. угол abc равен 80 градусам, угол acb равен 30 градусам. найдите угол cal.

Если угол ABC=80°, а угол АСВ=30°, то по теореме о сумме углов треугольника ∠ВАС=180°-(80°+30°)=70°. Так как AL-биссектриса , то ∠CAL=∠BAL. Из этого следует, что ∠CAL=70/2=35°

Объяснение:

сначала нарисуем 2 точки (1 и 2), которые самые удаленные друг от друга.

построим "окружность", центром которой является данный отрезок.

для любого треугольника состоящего из этих двух точек и еще одной - это гипотенуза, так как ее длина максимальная

так как любая новая точка должна образовывать прямоугольный треугольник с "гипотенузой" то это значит что все новые точки лежат на этой "окружности".

точку 3 выберем в любом месте на "окружности".

точка 4 должна лежать на "окружности" и образовывать прямой угол в треугольнике 1 3 4

отрезок 1 3 (и 1 4 тоже) не может быть гипотенузой треугольника 1 3 4 так как точка 4 должна лежать одновременно на "окружности" и на "окружности_1" построенной на диаметре 1 3 (диаметре 1 4)

значит в треугольнике 1 3 4 гипотенуза_1 - отрезок 3 4

если точка 3 задана то точка 4 является диаметром "окружности"

при попытке построить точку 5 и построить треугольник 1 3 5 точка 5 совпадет с точкой 4

вывод - только 4 точки

n = 4

Условие:
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
 Найти СН

Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
                                  ∠АСН = 45°
                                  ∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см