Втреугольнике abc угол с равен 90 градусов ab равен 13 вс равен 12 найти ас по теореме пифагора

На фото ниже все есть

∠1= 150°; ∠2=30°.

Объяснение:

Задание.

Один из внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 60 градусов больше среднего арифметического. Найдите углы.

Решение.

Сумма внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180°.

Пусть ∠1= х и ∠2= у - внешние односторонние углы.

Тогда, согласно условию:

х + у = 180 - уравнение 1;

х - 90 = 60 - уравнение 2,

где 90 = (х+у)/2 = 180/2 - среднее арифметическое углов.

Из уравнения (2) находим:

х = 60+90 =150°.

Подставив полученное значение х в первое уравнение, находим у:

150+у=180

у = 180-150 =30°.

Проверка.

Среднее арифметическое углов = (150+30)/2 = 90°;  и больший угол больше среднего арифметического углов на  150- 90=60°, что соответствует условию задачи.

ответ: ∠1= 150°; ∠2=30°.

Доказательства в объяснении.

Объяснение:

1. Угол КАВ - угол между касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине градусной меры дуги АВ, заключённой между его сторонами. Вписанный угол АСВ опирается на эту же дугу АВ, а  вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, ∠АСВ = ∠КАВ, что и требовалось доказать.

2. Т.к. углы АВК И ВАС- это внутренние накрест лежащие при КВ║АС и секущей АВ, то ∠АВК =∠ВАС.   ∠АСВ = ∠КАВ (доказано выше).

По сумме внутренних углов треугольников АВС и КАВ имеем:

∠АВС = 180 - (∠АСВ + ∠ВАС)  

∠АКВ = 180 - (∠КАВ + ∠АВК)   =>

∠АВС = ∠АКВ.  =>  ∠АВК = ∠АКВ  =>

Треугольник КАВ - равнобедренный, так как углы при основании ВК равны. Что и требовалось доказать.  

3. Треугольники АСВ и КАВ подобны по  2 признаку подобия (по двум углам) с коэффициентом подобия k = АС/АВ. (Отношение соответственных сторон треугольников).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sabc/Sabk = k² = АС²/АВ².

По теореме косинусов в тр-ке АВС найдем:

АВ²=2АС²-2АС²·Cosα = 2АC²·(1-Cosα).  

Тогда k²=АС²/(2АC²·(1-Cosα)) = 1/(2·(1-Cosα)). =>  

к² зависит только от угла α, то есть  

отношение площадей зависит только от величины угла АСВ.

Что и требовалось доказать.

Объяснение: