Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd высота so равна 13, диагональ основания bd равна 8. точки к и м - середины ребер cd и вс соответственно. найдите тангенс угла между плоскостью smk и плоскостью основания авс.

Проведем в пирамиде  сечение МSK.
МК - средняя линия треугольника CDB, она параллельна DB и равна ее половине.
Диагональ АС квадрата АВСD равна диагонали DB
ОР - четверть этой диагонали и равна 8:4=2-это мы видим из треугольника CDB, в котором   высота делится отрезком МК пополам.
SР- высота, биссектриса и медиана треугольного сечения МSK.
 tg ∠ SPo=SP:OP=13:2=6,5

R = 20 см - радиус описанной окружности
a = 16√5 см - боковая сторона
b - основание
h - высота
по теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
Если ∠A - это угол при основании, то
2*20 = 16√5/sin(∠A)
sin(∠A) = 16√5/40 = 2√5/5 = 2/√5
cos(∠A) = √(1-sin²(∠A)) = √(1-(2/√5)²) = √(1-4/5) = √(1/5) = 1/√5
Высота треугольника
h = a*sin(∠A) = 16√5*2/√5 = 32 см
Половинка основания
b/2 = a*cos(∠A)
b = 2a*cos(∠A) = 2*16√5*1/√5 = 32 см
Площадь треугольника
S = 1/2*b*h = 32²/2 = 512 см²

tg(∠A) = sin(∠A)/cos(∠A) = 2/√5/(1/√5) = 2
tg(∠A) = h/(b/2) 

1) По двум катетам:

Если катеты одного прям. ∆ соответственно равны катетам другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

2) По катету и прилежащему острому углу:

Если катет и прилежащий острый угол одного прям. ∆ равны катету и прилежащему острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

3) По гипотенузе и острому углу:

Если гипотенуза и острый угол одного прям. ∆ соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

4) По катету и гипотенузе:

Если катет и гипотенуза одного прям. ∆ соответственно равны катету и гипотенузе другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

5) По катету и противолежащему острому углу:

Если катет и противолежащий угол одного прям. ∆ соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны.