Сдокажите, что для любого острого угла а справедливо: sina < tga

1. Так как DE-биссектриса угла D, то углы CDE и ADE будут равны между собой по 60 градусов.
2. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны. Отрезок BE принадлежит BC, а BC параллельна AD, следовательно BE будет параллелен AD.
3. Работаем в четырехугольнике ABED: боковые стороны AB и ED не параллельны друг другу, а BE и AD параллельны(из 2), отсюда следует, что ABED-трапеция(по определению), но угол А равен 60 градов по условию, а угол EDA также равен 60 градусов(так как ED-биссектриса), следовательно ABED-равноберенная трапеция.
4. Работаем в треугольнике DEC: угол CDE в нем равен 60 градусов(из 1), а угол DCE будет равен углу А, т.е. 60 градусов(свойство параллелограмма). Отсюда следует, что треугольник DEC-равносторонний, тогда сторона EC будет равна 6.
5.BE=BC-EC=6
6.Высоту BH найдем из прямоугольного треугольника ABH, она будет равна 3 корня из 3. Площадь будет равна 36 корней из 3, а вторая высота 6 корней из 3.
7. Радиус описанной окружности около треугольника CDE равен 2 корня из 3. Тогда длина окружности будет равна 4 корня из 3 
8. Большую диагональ можно найти через теорему косинусов, она будет равна 6 корней из 7.
ОТВЕТ:1);;
2)Равносторонний;
3)

1)

рассм. тр-ки ABC и ADC

- угол BAC= углу CAD - по условию

- AC - общая

- AB=AD - по условию

след-но треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

ABC=ACD

 

2)

рассм. тр-ки MDO и EDO - там буковки нет я обозначила О

- угол MDO = углу EDO по условию

- угол MOD = углу EOD - по условию

- DO - общая

след-но трегольники равны по двум углам и стороне

MDO=EDO

 

3)

рассм. тр-ки NPK и MNK

- MK - общая сторона

- MN=PK - по условию

- MK=NP - по условию

треугольники равны по трем сторонам

 

4)

рассм. тр-ки ABD и DBC

- угол ADB = углу DBC - по условию

- угол ABD = углу BDC - по условию

- BD - общая  - общая сторона

след-но треугольники равны по двум углам и стороне

ABD=DBC